Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
I love văn 123

CMR :

\(n^3+5n⋮6\forall n\in Z\)

❤  Hoa ❤
17 tháng 12 2018 lúc 15:00

ta có : 

\(n^3+5n=n^2-n+6n\)

                \(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+6n\)

mà \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2;3\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n.\left(n+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow6n⋮6\)

\(\Rightarrow n^3+5n⋮6\)

❤  Hoa ❤
17 tháng 12 2018 lúc 15:08

sorry mk nhầm ! 

chỗ : \(n^2-n+6n\)phải thành 

\(n^3-n+6n\)

Nguyệt
17 tháng 12 2018 lúc 19:18

\(n^3+5n=n.\left(n^2+5\right)=n.\left(n^2-1\right)+6n=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)+6n\)

\(\hept{\begin{cases}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right)⋮2,3\text{ hay }n.\left(n+1\right).\left(n-1\right)⋮6\forall n\in Z\\6n⋮6\forall n\in Z\end{cases}}\)

=> đpcm

p/s: cách này có vẻ gọn hơn  =) 


Các câu hỏi tương tự
hoaan
Xem chi tiết
hung
Xem chi tiết
I am➻Minh
Xem chi tiết
Lê Hải
Xem chi tiết
Tami Hiroko
Xem chi tiết
điên123
Xem chi tiết
Kun Mon
Xem chi tiết
Vô danh
Xem chi tiết
le quang minh
Xem chi tiết