Question

CMR: \(n^2-1\) và \(n^2+1\) không thể đồng thời là số nguyên tố và n>2 , n không chia hết cho 3

đúng thì t.i.c.k nha

Answer 1

Bài giải

Ta có: n² - 1 và n² + 1 (n không chia hết cho 3, n > 2, n \(\in\)N gì đó)

Xét n:

Vì n không chia hết cho 3

Suy ra n² chia 3 dư 1

Xét ba số tự nhiên liên tiếp: n² - 1; n²; n² + 1

Vì n² chia 3 dư 1

Nên n² - 1 \(⋮\)3

Suy ra n² - 1 là hợp số

Vậy...

Answer 2

\(n\) lớn hơn 2 và ko chia hết cho 3 nên \(n\) tồn tại dưới 2 dạng là 3k+1 hoặc 3k+2.
Nếu \(n\) có dạng 3k + 2
n² + 1 = ( 3k + 2 )² + 1 = 9k² + 12k + 5
n² - 1 = 9k² + 12k + 3 chia hết cho 3
=> Ko thể đồng thời là số nguyên tố
Nếu n có dạng 3k + 1
n² + 1= ( 3k + 1 )² + 1 = 9k² + 6k + 2
n² - 1= ( 3k + 1 )² - 1 = 9k²+ 6k chia hết cho 3
=> Ko thể đồng thời là số nguyên tố
Vậy với n thuộc N , n > 2 và ko chia hết cho 3 thì n² + 1 và n²- 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố.

Chúc học tốt!!!