Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1)
Vậy ta được điều phải chứng minh
Có đúng không thì cũng ủng hộ nha
1, CMR:
(32^4n+1) + (23^4n+1)+5 chia hết cho 11 với mọi STN n
2,CMR:
a, 220119^69+11969^220+69220^119 chia hết cho 11
b, 22^6n+3 chia hết cho 19 (n là STN)
c, 22^2n+1+3 chia hết cho 7 (n là STN)
d, 22^10n+1+19 là hợp số (n là STN)
3, TÌm SNT p sao cho: 2p+1 chia hết cho p
Cmr với mọi n là stn thì
n.(n+2).(n+3) chia hết cho 3
5n-1 chia hết cho 4
n2+n+2 chia hết cho 5
Bài 1: cmr 3^105 +4^105 chia hết cho 13
Bài 2 : cmr 2^70 +3^70 chia hết cho 13
Bài 3 : cmr
a)( 6^2n+1) + (5^n) +2 chia hết cho 31 với mọi n thuộc N*
b) (2^2^2n+1) + 3 chia hết cho 7 với mọi n thuộc N
Bài 5 : tìm dư trong phép chia
a) 1532 -1 cho 9
b)5^70 + 7^50 cho 12
CMR:
a,A = ( 62n - 1) chia hết cho 35 với mọi n
b,B = ( 7n+2 +82n+1) chia hết cho 57 với mọi n
c,C = (4n + 15n - 1 ) chia hết cho 9 với mọi n
d,D = ( 32n+2 + 26n+1) chia hết cho 11 với mọi n
Với mọi stn a,b ta có a^2-b^2=(a-b)(b-a)
CMR: Với mọi stn n ta có n^3-n chia hết cho 6
CMR với mọi n thuộc N
a, n+2.n+7 chia hết cho 2
b, n(n+1).(n+2) chia hết cho 2 và 3
c, n(n+1).(2n+1) chia hết cho 2 và 3
CMR với mọi số nguyên dương n thì (n+1)(n+2)(n+3).....(2n) chia hết cho 2^n
CMR: với mọi STN n<a thì tích (n+3)(n+6) chia hết cho 2
Bài 1: CMR: tổng của 3 STN liên tiếp thì chia hết cho 3, còn tổng của 4 STN liên tiếp thì ko chia hết cho 4 ?
Bài 2: CMR: tích 2 STN liên tiếp thì : hết cho 2 ?
Bài 3: Tìm n \(\in\) N để:
* n + 4 : hết cho n
* 2n + 3 : hết cho n
* 3n + 7 : hết cho n
* 27 - 5n : hết cho n
*3n = 1 : hết cho 11 - 2n ( n < 6 )
