Question

CMR: n + 1 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Ta chứng minh bằng phản chứng

Giả sử n+1 và 3n+4 có UCLN là k> 1 (k là số tự nhiên)

Khi đó : n+1 = a.k ( Với a là số tự nhiên khác 0)

           3n+4 = b.k ( Với b là số tự nhiên khác 0)

Ta có: b.k= 3n+4 = 3n+3+1 = 3(n+1)+1 = 3.a.k +1 (1)

Vế trái của (1) là một số chia hết cho k , Vế phải của (1) không chia hết cho k. (Mâu thuẫn)

Vậy n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau. (Đcpcm)