Question

CMR: \(\left(36^{36}-9^{10}\right)\)chia hết 45

Answer 1

Ta có :

\(36^{36}-9^{10}⋮9\)vì các số hạng đều chia hết cho 9

Mặt khác : \(36^{36}\)có tận cùng là 6

\(9^{10}=(9^2)^5=81^5\)có tận cùng là 1

\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\)có tận cùng 6 - 1 = 5

\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\)chia hết cho 5

Mà  \((5;9)=1\)

\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\)chia hết cho 45

Answer 2

ta có: 36 chia hết 9 \(\Rightarrow\)36³⁶ chia hết 9 *

ta có 9 chia hết 9 \(\Rightarrow\)9¹⁰ chia hết 9 **

từ * và ** \(\Rightarrow\) 36³⁶-9¹⁰ chia hết 9 (1)

ta có: 36 chữ số cuối = 6 suy ra 36³⁶ có số cuối =6

9¹⁰ là mũ chãn suy ra 9¹⁰ số cuối =1

\(\Rightarrow\) 36³⁶-9¹⁰ có số cuối =6-1=5(2)

từ (1) và (2)

ta có 36³⁶-9¹⁰  chia hết 5 ,9                                WCLN(5,9)=1

suy ra 36³⁶-9¹⁰ chia hết 45