đề sai nhé, có số hữu tỉ bình phương = 2 mà
Giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2, là \(\frac{m}{n}\)( ƯCLN(m;n) = 1 )
\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=2\)
\(\Rightarrow m^2=2n^2\)
Mà ƯCLN(m;n)=1 nên \(m^2\)chia hết cho 2
\(\Rightarrow m\)chia hết cho 2 ( vì 2 là số nguyên tố )
Đặt \(m=2k\)
\(\Rightarrow4k^2=2n^2\)
\(\Rightarrow n^2=2k^2\)
Tương tự, n phải chia hết cho 2
DO đó ƯCLN(m;n) = 2, trái với điều kiện.
Vậy ...
GS có số hữu tỉ a
Ta có: a^2=2
=> a^2 - 2=0
=> a^2 - (căn bậc hai của 2)^2=0
=>(a+căn bậc hai của 2)*(a-căn bậc hai của 2)=0
=>a+căn bậc hai của 2=0 hoặc a-căn bậc hai của 2=0
Với a+căn bậc hai của 2 = 0 Với a-căn bậc hai của 2 = 0
=> a = -(căn bậc hai của 2) => a = căn bậc hai của 2
Vì căn bậc hai của 2 và -(căn bậc hai của 2) không phải là một số hữu tỉ
a không phải là số hữu tỉ (trái với đề bài)
=> DPCM
