Question

CMR hai số sau là ngtố cùng nhau

 

Answer 1

Gọi ƯCLN(8n+10,6n+7) là d  (d\(\in\)N*)

\(\Rightarrow\)8n+10\(⋮\)d và 6n+7\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(8n+10)-(6n+7)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)6(8n+10)-8(6n+7)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)48n+60-48n+56\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(4)={1;2;4}

Mà 6n+7 là số lẻ

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)8n+10 và 6n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy 8n+10 và 6n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Answer 2

Áp dụng: UCLN ( a; b ) = UCLN ( a; b - a)   với a < b

Có:

UCLN ( 8n + 10 ; 6n + 7 ) = UCLN ( 6n + 7 ; 2n + 3) = UCLN ( 2n + 3; 4n + 4 ) = UCLN ( 2n + 3; n + 1)

= UCLN ( n + 1; n + 2 ) = UCLN ( n + 1; 1 ) = 1

=> 8n + 10 và 6n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Answer 3

Gọi a = ƯCLN(8n + 10; 6n + 7) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8n+10⋮a\\6n+7⋮a\end{cases}\Leftrightarrow6\left(8n+10\right)-8\left(6n+7\right)⋮a}\)

\(\Leftrightarrow48n+60-48n-56⋮a\)

\(\Leftrightarrow4⋮a\)

\(\Leftrightarrow a=\left\{1;2;4\right\}\)

Ta có : 6n + 7 luôn là 1 số lẻ ( do 6n là số chẵn + 7 là số lẻ = 1 số lẻ )

=> a = 1 

=> ƯCLN(8n + 10; 6n + 7)  = 1

=> ĐPCM