Question

CMR: hai số 5n+7 và 3n+ 4 ( n thuộc N ) là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi d là ƯCLN(5n+7, 3n+4), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(5n+7\right)⋮d\\5\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}15n+21⋮d\\15n+20⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(15n+21\right)-\left(15n+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(5n+7,3n+4\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 5n+7 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.