Ta có : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}\)
Theo bất đẳng thức Cô si ta có :
\(x^2+y^2\ge2xy\)dấu = khi x=y
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{2xy}{xy}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\) dấu = khi x=y
Cho các số nguyên dương x;y;z CMR \(\frac{X}{X+Y}+\frac{Y}{Y+Z}+\frac{Z}{Z+X}>1\)
Cho x , y , z là các số nguyên dương . CMR
\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>1\) 1
x,y,z là các số nguyên dương: CMR
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)
cho các số nguyên dương x,y,z
cmr: \(1<\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}<2\)
lm ơn giúp mk vs
Cho x,y,z là các số nguyên dương và x+y+z là các số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn :\(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{a-c}{z}\)
CMR: a=b=c
Cho bốn số nguyên dương x,y,z,t ( > 0 )
Trong đó y là trung bình cộng của x và z, đồng thời \(\frac{1}{z}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{t}\right)\)
CMR: x,y,z,t lập thành một tỉ lệ thức
Tìm x,y nguyên dương biết\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{xy}=1\)
Cho x,y,z là các số dương. CMR :
D = \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{Y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)
a) Tìm số nguyên a để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\) là số nguyên
b) Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy +y = 0. Cho \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\) .
CMR biểu thức sau có giá trị nguyên \(P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)
