Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^2-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2.\left(a+b\right)=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{c}{\sqrt[3]{a^3+b^3}}\le\sqrt[3]{4}.\frac{c}{a+b}\)
Tương tự rồi cộng theo vế 3 BĐT trên ta có đpcm