Question

cmr \(\frac{12n+1}{30.n+2}\)  là phân số tối giản (n thuộc N)

Answer 1

Giả sử p/s 12n+1/30n+2 ko tối giản

Đặt ƯCLN(12n+1;30n+2)=d ,nghĩa là nếu d=ƯCLN(12n+1;30n+2) thì d>1(*)

ta có:(12n+1) chia hết cho d;30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d,mâu thuẫn với (*)

do đó p/s 12n+1/30n+2 tối giản

Answer 2

Để chứng minh \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản thì ta phải chứng minh 12n+1 và 30n+2 là nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯC ( 12n+1; 30n+2 )

⇒ 12n+1 ⋮ d ⇒ 60n+5 ⋮ d ( 1 )

⇒ 30n+2 ⋮ d ⇒ 60n+4 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ [ ( 60n+5 ) - ( 60n+4 ) ] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vì ƯC(12n+1;30n+2) = 1 ⇒ 12n+1 và 30n+2 là nguyên tố cùng nhau

⇒  \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản .