Các câu hỏi tương tự
cho a, ,b ,c là số thực dương. CMR:
\(\frac{a^2-bc}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2-ca}{2b^2+c^2+a^2}+\frac{c^2-ab}{2c^2+a^2+b^2}\ge0\)
cho a+b+c=0 .
Chứng minh a, \(\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}.\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}.\frac{4ac-b^2}{ac+2b^2}\)=1
b, \(\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}+\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}+\frac{4ac-b^2}{ac+2b^2}\)=3
Câu 1 : Cho a,b,c>0 thỏa mã ab+bc+ac=3. CMR : \(\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ac}+\frac{c}{2c^2+ab}\ge abc\)
Câu 2 : Cho a,b,c>0. CMR: \(\frac{2}{a}+\frac{6}{b}+\frac{9}{c}\ge\frac{8}{2a+b}+\frac{48}{3b+2c}+\frac{12}{c+3a}\)
CMR:\(\sqrt{\frac{a^2+2b^2}{a^2+ab+bc}}+ \sqrt{\frac{b^2+2c^2}{b^2+bc+ac}}+\sqrt{\frac{c^2+2a^2}{c^2+ab+ac}} \geq 3\)
Cho a,b,c>o.CMR:
\(\frac{a^2-bc}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2-ac}{2b^2+a^2+c^2}+\frac{c^2+ab}{2c^2+a^2+b^2}\ge0\)
Thầy mình bảo cách làm:
nhân 2-lấy 1 trừ đi-dùng BĐT cộng mẫu số-đổi dấu
cho a,b,c >0 và ab+bc+ac=abc
Tìm min của biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: ab + bc + ca = 3
CMR: \(\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ca}+\frac{c}{2c^2+ba}\ge abc\)
Cho a;b;c >0. CMR:
\(\frac{a^2b}{ab^2+1}+\frac{b^2c}{bc^2+1}+\frac{c^2a}{ca^2+1}\ge\frac{3abc}{1+abc}\)
1/CMR: \(\forall n\)lẻ thì \(\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right)^2\) là số chính phương
2/Cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2\le3.CMR:\)
\(\frac{a}{a^2+2b+1}+\frac{b}{b^2+2c+1}+\frac{c}{c^2+2a+1}\le\frac{1}{2}\)