Question

CMR đa thức \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)-2\)chia hết cho \(x-1\).

Answer 1

Ta có : \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)-2=\left(x-1\right).Q\left(x\right)+r\)(1)

\(\Rightarrow r\) là số dư

Thay x = 1 vào pt (1) ta có : \(\left(1^2+1-1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)-2=\left(1-1\right).Q\left(1\right)+r\)

\(\Leftrightarrow1+1-2=r\Rightarrow r=0\)

Do phét chia trên có số dư là 0 nên \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)-2\) chia hết cho \(x-1\)

Answer 2

bài 2

 f(x) = (x²+x-1)^10 + (x²-x+1)^10 -2 
f(1) = 1 + 1 - 2 = 0

=> x = 1 là nghiệm cua f(x)

=> f(x) chia hết cho x-1