\(\overline{abcabc}=\overline{abc}\cdot1000+\overline{abc}\)
\(=\overline{abc}\cdot1001\)
\(1001⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{abc}\cdot1001⋮11\) (đpcm)
abcabc = abc . 1000 + abc = abc . (1000 + 1)
=> abc . 1001 = abc . 99 . 11
Vì 11 chia hết cho 11 nên abc . 99 . 11 chia hết cho 11
=> abcabc lúc nào cx chia hết cho 11 (đpcm)
Ta có : abcabc = abc . 1000 + abc . 1
abcabc = abc . (1000 + 1)
abcabc = abc . 1001 \(⋮\)11
Vì 1001 \(⋮\)11 nên abc . 1001 \(⋮\)11
Ta có:
\(\overline{abcabc}=a.10^5+6.10^4+c.10^3+a.10^2+b.10+c\)
\(=a.10^2.\left(10^3+1\right)+b.10.\left(10^3+1\right)+c.\left(10^3+1\right)\)
\(=\left(10^3+1\right).\left(a.10^2-b.10+c\right)\)
\(=\left(1000+1\right).\left(a.10^2+b.10+c\right)\)
\(=1001.\left(a.10^2+6.10+c\right)\)
\(=11.91.\left(a.10^2+b.10+c\right)⋮11\)
Vậy \(\overline{abcabc⋮11}\)
Ta có abcabc = abc .1001 = abc . 11.91 chia hết cho 11
Vậy những số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11
