\(E=-x^2-3x-5=-\left(x^2+3x+5\right)=-\left(x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)-\frac{11}{4}\\ \)
\(=-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{11}{4}=-\left(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)\le-\frac{11}{4}< 0\)
\(F=-3x^2-6x-4=-3.\left(x^2+2x+\frac{4}{3}\right)=-3.\left(\left(x^2+2x+1\right)+\frac{1}{3}\right)\)
\(=-3.\left(\left(x+1\right)^2+\frac{1}{3}\right)\le-\frac{3.1}{3}=-1< 0\)
\(-x^2-3x-5\)
\(=-\left(x^2+3x+5\right)\)
\(=-\left[x^2+2x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+5\right]\)
\(=-\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+5\right]\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\)
Vậy biểu thức luôn âm với mọi giá trị của x.
\(F=-3x^2-6x-4\)
\(F=-\left(3x^2+6x+4\right)\)
\(F=-\left(x^2+6x+9-5+2x^2\right)\)
\(F=-\left[\left(x+3\right)^2+2x^2-5\right]\)
\(F=-\left(x+3\right)^2-2x^2+5\)
Vậy biểu thức luôn âm với mọi giá trị của x.
\(G=-5x^2+7x-3\)
\(G=-\left(5x^2-7x+3\right)\)
\(G=-\left[x^2-2x.\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{7}{2}\right)^2+3+4x^2\right]\)
\(G=-\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}+3+4x^2\right]\)
\(G=-\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{37}{4}+4x^2\right]\)
\(G=-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-4x^2+\frac{37}{4}\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi giá trị của x.
