Question

CMR A=(n+5)(n+6) chia het cho 6n

Answer 1

n^2+5n=(n^2-n)+6n do đó ta cần chỉ ra khi nào n^2-n chia hết cho 6 . Ta có : n^2-n=n.(n-1) . Đây là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 . Để tích này chia hết cho 6 thì nó cần chia hết cho 3. Do 3 là số nguyên tố nên một trong hai số n và n-1 chia hết cho 3. Ta suy ra n có dạng 3k hoặc 3k+1 . Thử lại thấy đúng . 

Vậy chỉ khi n có dạng 3k hoặc 3k+1 thì bài toán được nghiệm đúng . Trường hợp n=2 là dạng 3k+2

Answer 2

Điều đó không xảy ra khi (n;5)=1;(n;6)=1