Question

CMR: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\)  không phải là số tự nhiên

Answer 1

bạn ơi bài này có trong bùi văn tuyên

Answer 2

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}< 1\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< 1-\frac{1}{100}\)

\(A< \frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\text{ ko phải là 1 số tự nhiên ( đpcm )}\)

Answer 3

bạn tiến làm hoi tắt

Answer 4

Ta có:   \(\frac{1}{2}\)<  \(\frac{1}{1.2}\)

            \(\frac{1}{3}\)<     \(\frac{1}{2.3}\)

               ...........................

                \(\frac{1}{100}\)<   \(\frac{1}{99.100}\)

Suy ra A = \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\)+ .....+ \(\frac{1}{100}\)< \(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{2.3}\)+......+\(\frac{1}{99.100}\)

Suy ra A=\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+...........+\(\frac{1}{100}\)<1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+.........+\(\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{100}\)

Suy ra A= \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+............+\(\frac{1}{100}\)< 1-\(\frac{1}{100}\)= \(\frac{99}{100}\)

Vì \(\frac{99}{100}\)<1 mà A=  \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+......+\(\frac{1}{100}\)< \(\frac{99}{100}\)

Nên  A không là số tự nhiên(đpcm)