Biến đổi vế trái ta có
(a+b+c)^2 = (a+b + c)( a+b+c) = a(a+b + c) + b(a+b+c ) + c (a+b+c )
= a^2 + ab +ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2
= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac => ĐPCM
cmr (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác
CMR a^2 + b^2 + c^2 < 2ab + 2bc + 2ac
abc là độ đo 3 cạnh của tam giác . cm a^2+b^2+c^2 <2ab+2ac+2bc
cmr ( a-b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 -2ab + 2ac-bc
abc là độ đo 3 cạnh của tam giác . cm a2+b2+c2<2ab+2bc+2ac
Với \(a+b+c\le1\) và a, b, c >0
CMR:\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ba}\ge9\)
Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.
Cho:a/b=b/c CMR:a^2/b^2=3a^2-2ac/3b^2-2bc
Cho a,b,c khác 0 và thỏa mãn: \(\frac{2ab+1}{2b}=\frac{2bc+1}{c}=\frac{ac+1}{a}\). CMR: a=2b=c hoặc \(4a^2b^2c^2=1\)
