Question

cmr a⁵-a ​\(⋮\)6 \(\forall\)a\(\in\)Z

Answer 1

Ta có: a^5 - a = a( a⁴ - 1 ) 
= a( a² - 1 )( a² + 1 ) 
= a( a -1 )( a + 1 )( a² - 4 + 5 ) 
= a( a - 1 )( a + 1 )( a² - 4 ) + a( a - 1 )( a + 1 ).5 
= ( a - 2 )( a - 1 )a( a + 1 )( a + 2 )+ a( a - 1) ( a + 1 ).5 
Vì  ( a - 2)( a - 1)a( a + 1)( a + 2 ) chia hết cho 30 
và a( a - 1)( a +1)5 chia hết cho 30 
Nên ( a - 2)( a - 1)a( a + 1)( a + 2 )+ a( a - 1 )( a + 1 )5 chia hết cho 30 
Mà 30 = 5.6

Vậy a⁵ - a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z ( đpcm)

Hok tốt !

Answer 2

thank