Question

Cmr a^4 + b^4 >= a^3b + ab^3

Answer 1

a⁴ + b⁴ >= a^3b+ab^3

<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0

<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0

<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0

<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0

(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0

Answer 2

a⁴ + b⁴ >= a^3b+ab^3

<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0

<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0

<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0

<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0

(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0

Answer 3

giả sử a^4+b^4>/a^3b+ab^3

<=> a^4+b^4-a^3b-ab^3>/0

<=> a^3(a-b)+b^3(b-a)>/0

<=> a^3(a-b)-b^3(a-b)>/0

<=> (a-b)(a^3-b^3)>/0

<=> (a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)>/0

<=> (a-b)^2.(a^2+ab+b^2)>/0

vì (a-b)^2>/0 (với moi a,b),a^2+ab+b^2>/0 (với mọi a,b)

=> (a-b)^2.(a^2+ab+b^2)>/0 (với mọi a,b) đúng 

vậy a^4+b^4>/a^3b+ab^3 (đpcm)