Question

CMR a³ +b³+c³ chia hết cho 6 Nếu a+b+c chia hết cho 6 Với a, b, c thuộc Z

Answer 1

a³ + b³ + c³ = ( a + b + c )² = ( a + b + c ) x ( a + b + c )

Mà a + b + c chia hết cho 6 nên ( a + b + c )² chia hết cho 6 => a³ + b³ + c³ chia hết cho 6

Answer 2

Chưa đc chính xác

Xét hiệu (a³+b³+c³) - (a+b+c)

=a³+b³+c³-a-b-c

=(a³-a) + (b³-b)+(c³-c)

=a(a²-1)+ b(b^2-1) +c(c²-1)

=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)

Vì a(a-1)(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1

=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

=> (a³ +b³+c³) - (a+b+c) chia hết cho 6

Mà a+b+c chia hết cho 6

=> a³+b³+c³ chia hết cho 6 (đđcm)