Question

cmr: A=2012⁴ⁿ +2013⁴ⁿ+2014⁴ⁿ+2015⁴ⁿ không là số chính phương với mọi n là số tự nhiên

Answer 1

Đề bài sai rồi bạn, phải là n thuộc N sao vi nếu n=0 thì A=2012^4.0+2013^4.0+2014^4.0+2015^4.0=2012⁰+2013⁰+2014⁰+2015⁰=1+1+1+1=4=2², là số chính phương, vô lí

Answer 2

Nếu n\(\in\)N thì có thể xảy ra trường hợp n = 0.

Nếu n = 0 => A = 2012^{4 . 0} + 2013^{4 . 0}  2014^{4 . 0}  2015^{4 . 0}

=> A = 2012⁰ + 2013⁰  2014⁰  2015⁰ = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 => A là số chính phương

==>> Đề sai ( phải sửa là n\(\in\)N* )

Answer 3

2012⁴ⁿ = (2012⁴)ⁿ = (...6)ⁿ tận cùng là 6 . 2013⁴ⁿ = (2013⁴)ⁿ = (...1)ⁿ tận cùng là 1.

2014⁴ⁿ = (2014²)²ⁿ = (...6)²ⁿ tận cùng là 6 . 2015⁴ⁿ tận cùng là 5.

=> A tận cùng là : 6 + 1 + 6 + 5 = 18 (tận cùng là 8) => A k⁰ chính phương.

Vậy A = 2012⁴ⁿ + 2013⁴ⁿ + 2014⁴ⁿ + 2015⁴ⁿ k⁰ chính phương (n nguyên dương)

Answer 4

Đề sai . Có thể sửa lại là :

Đề :  Tìm số tự nhiên n để \(2012^{4n}\)\(+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\)là số chính phương .

Bài làm :

+ Xét n= 0 thì A= 4 là số chính phương ( thỏa mãn )
+ Xét n là số tự nhiên khác 0 
A = (20124)n + (20134)n + (20144)n+ (20154)n
Lập luận để tìm được chữ số tận cùng 
(20124)n có CSTC là 6 
(20134)n có CSTC là 1 
(20144)n có CSTC là 6 
(20154)n có CSTC là 5
Vậy A có CSTC là 8 
Từ đó kết luận A không phải là số chính phương .

Answer 5

 Gợi ý: Ta phân tích các lũy thừa thành các chữ số tận cùng (CSTC)

 2012^{4n  4n} = …   Ta nhập vào máy tính rồi ghi kết quả

 Bạn hãy làm tiếp các lũy thừa còn lại

 Cộng tất cả các lũy thừa lại rồi kiểm tra nếu  ² là dúng

Answer 6

Đề sai rồi kìa, n là số nguyên dương chứ