Question

cmr \(A=1^3+2^3+........+100^3\)     chia hết cho \(B=1+2+3+........+100\)

Answer 1

Chú ý: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)

\(A=1^3+2^3+...+100^3\)

\(=\left(1+2+....+100\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\left(1+2+...+100\right)^2}{1+2+...+100}=1+2+...+100\)

\(=\frac{100\cdot\left(100+1\right)}{2}=\frac{100\cdot101}{2}=5050\)

Vậy A chia hết B