Question

CMR : \(A=10^n+18n-1\) chia hết cho 27 "n là số tự nhiên".

Ai trả​ lời có đầy đủ đáp án và lời giải sẽ có 4 like.

Answer 1

Chứng minh quy nạp \(A=10^n+18n-1\) chia hết cho 27 (1)

+n = 1; A = 27⋮27

+Giả sử (1) đúng với n = k (k ≥ 1); tức là 10^k + 18k - 1⋮27

+Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là chứng minh 10^k+1 + 18(k+1) - 1⋮27.

Thật vậy, ta có: 10^k+1 + 18(k+1) - 1 = 10.10^k + 18k + 17 = 27.10^k - 17(10^k + 18k - 1) +324k = 27(10^k + 12) - 17.(10^k + 18k - 1)

Mà 10^k + 18k - 1⋮27 (giả thiết quy nạp) và 27(10^k + 12)⋮27

Nên 10^k+1 + 18(k+1) - 1⋮27.

Theo nguyên lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh.

 

Answer 2

còn cách khác dễ hơn nhiều