Question

CMR: A= [ n³( n²-7)² -36n ] ⋮ 7 ∀ n∈ Z

Answer 1

Có A = [ n³ (n² -7 )² -36n ] 

         = n [ n² (n² -7)² - 36] = n[ n(n² -7) -6][n(n²-7) +6]

         = n( n³ -7n -6)(n³ -7n +6) = n(n³ -n -6n -6)(n³ -n -6n +6)

         = n[ n( n²-1 ) - 6(n+1)][ n( n² -1)-6(n-1)] = n[ n(n-1)(n+1) -6(n+1)][ n(n-1)(n+1)-6(n-1)]

         = n [ (n+1)(n² -n-6)][ (n-1)(n² +n -6)] = n[ n(n-3)(n+1) +2(n-3)][n(n+3)(n-1) - 2(n+3)]

         = n(n+1)(n-3)(n+2)(n-1)(n+3)(n-2)

mà n; (n+1); (n-3); (n+2); (n-1); (n+3); (n-2) là 7 STN liên tiếp => A⋮ 7  ∀ n∈ Z