Câu hỏi của Hoàng Thiện Nhân

Question

CMR a) 7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19 ( n thuộc N)b) 11^n+2 +12^2n+1 chia hết cho 133 ( n thuộc N)

Nhật Hạ · Accepted Answer

a, 7 . 52n + 12 . 6n = 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6nVì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19=> 7 . 52n + 12 . 6n ⋮ 19b, 11n + 2 + 122n + 1 = 121 . 11n + 144n . 12= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12= 133 . 11n + 12(144n - 11n) = 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133=> 11n + 2 + 122n + 1 ⋮ 133Câu trả lời: a, 7 . 52n + 12 . 6n = 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6nVì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19=> 7 . 52n + 12 . 6n ⋮ 19b, 11n + 2 + 122n + 1 = 121 . 11n + 144n . 12= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12= 133 . 11n + 12(144n - 11n) = 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133=> 11n + 2 + 122n + 1 ⋮ 133

Bellion · Answer

Bài làm :a) 7 . 52n + 12 . 6n = 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6nVì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19=> Điều phải chứng minhb) 11n + 2 + 122n + 1 = 121 . 11n + 144n . 12= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12= 133 . 11n + 12(144n - 11n) = 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133=> Điều phải chứng minhCâu trả lời:           Bài làm :a) 7 . 52n + 12 . 6n = 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6nVì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19=> Điều phải chứng minhb) 11n + 2 + 122n + 1 = 121 . 11n + 144n . 12= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12= 133 . 11n + 12(144n - 11n) = 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133=> Điều phải chứng minh

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)