Ta có:
\(8^{102}-2^{102}\) = \(\left(8^4\right)^{51}-\left(2^4\right)^{51}\)
Vì \(8^4\)và \(2^4\)có hàng đv là 6 nên \(\left(8^4\right)^{51}\)và \(\left(2^4\right)^{51}\)cũng có hàng đv là 6.
=> \(\left(8^4\right)^{51}-\left(2^4\right)^{51}\)có hàng đv là 0.
=> \(8^{102}-2^{102}\)chia hết cho 10
Bạn xem lại đề, phải là chia hết cho 19. Có thể tìm thấy 1 ví dụ trái với đề bài.
8102 - 2102 = (23)102 - 2102 = 2306 - 2102
Có: 210 = 1024 đồng dư với 24 (mod 100)
=> 220 đồng dư với 242 = 576 (mod 100) ; 576 đồng dư với 76 mod 100
=> 220 đồng dư với 76 mod 100
=> (220)5 đồng dư với 76 mod 100 (Vì lũy thừa những số tận cùng là 76 có tận cùng là 76)
=> 2102 = (220)5.22 đồng dư với 76. 4 = 304 mod 100 ; 304 đng dư với 4 mod 100
=> 2102 đồng dư với 4 mod 100 Hay 2102 tận cùng là 04 (1)
+) Ta có 2306 = (220)15.26
(220)15 đồng dư với 76 mod 100 => 2306 = (220)15.26 đồng dư với 76.26 = 4864 mod 100; 4864 đồng dư với 64 mod 100
=> 2306 đồng dư với 64 mod 100 Hay 2306 có tận cùng là 64 (2)
Từ (1) và (2) => 8102 - 2102 có 2 chữ số tận cùng là 60 (= 64 - 04) => không chia hết cho 100
Đề không đúng!
