Question

CMR: 7^2n+1 - 48n-7 chia hết cho 288

Answer 1

 7^(2n+1) -48n -7 chia hết cho 288 (1) 

Đặt S(n) = 7^(2n+1) - 48n -7 
Với n =0 thì S(0) = 7^1 -7 =0 chia hết cho 288 
Vậy (1) đúng với n =0 
Giả sử (1) đúng với n= k (k thuộc N* ) tức là: 
S(k) = 7^(2k+1) -48k -7 chia hết cho 288 
Ta cần C/m (1) đúng với n= k+1, nghĩa là phải C/m: 
S( k+1) = 7^[2(k+1) +1) ] -48(k+1) -7 chia hết cho 288 
Thật vậy ta có: 
S(k+1) = 7^(2k+3) -48k - 48- 7 
= 7^(2k+1). 49 - 48.49k +2304k -55 
= 49. ( 7^(2k+1) - 48k - 7) +2304k +288 
= 49.S(k) + 2304k +288 
Theo giả thiết quy nạp thì S(k) chia hết cho 288 
Mà 2304k và 288 cũng chia hết cho 288 
nên S(k+1) chia hết cho 288 (đpcm)