Question

CMR: 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² \(⋮̸\)10. Với \(\forall\)m, n \(\in\)N*

Answer 1

405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² 

Ta có: 405ⁿ = (...5)         ( một số tận cùng là 5 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng là 5 )

2⁴⁰⁵ = (2⁴)¹⁰¹ · 2 = 16¹⁰¹ · 2 = (...6) · 2 = (...2)              ( một số tận cùng là 6 nâng lên lũy thừa nào cũng là 6 )

=> 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ = (...5) + (...2) = (...7)

mà m² là số chính phương, m\(\in\)N* nên m² không có tận cùng là 3 ( vì là số chính phương )

=> 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² không có tận cùng là 0.

Vậy  405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² \(⋮̸10\)với m; n \(\in\)N*