Question

CMR :3012 ⁹⁵ -1 ko chia hết cho 9 

         5 ²ⁿ⁺¹ x 2ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺² x 2 ²ⁿ⁺¹ chia hết cho 19

Answer 1

a) Chú ý: \(3012⋮3\Rightarrow3012^{95}⋮9\), nên hiển nhiên \(3012^{95}-1\) không chia hết cho 9

b/ \(5^{2n+1}.2^{n+2}+3^{n+2}.2^{2n+1}=20.5^{2n}.2^n+18.3^n.2^{2n}\)

chỉ cần CM \(5^{2n}.2^n-3^n.2^{2n}⋮19\)là xong

Có \(5^{2n}.2^n-3^n.2^{2n}=2^n\left(25^n-6^n\right)⋮\left(25-6\right)=19\)