Question

CMR : 2+2²+2³+...+2⁸+2⁹ chia hết cho 14.

Answer 1

Gọi tổng trên là A ta có :

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁸ + 2⁹

A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ... + ( 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ )

A = 14 + ... + 2⁷ ( 1 + 7 + 9 )

A = 14 ( 14 + ... + 2⁷ )

A chia hết cho 14 ( đpcm )

Answer 2

GỌi tổng trên là Y

Y = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁸ + 2⁹

=> Y = (2 + 2² + 2³) + ..... + (2⁷ + 2⁸ + 2⁹)

=> Y = 14 + ..... + 2⁷(1 + 7 + 9)

=> Y = 14(14 + ..... + 2⁷|)

=> Y chia hết cho 14

=> ĐPCM

Answer 3

Gọi tổng trên là A ; ta có :

SSH của tổng A là SSH của dãy số :

 1 ; 2; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

Nhận xét : 2-1=3-2=4-3=5-4=6-5=7-6=8-7=9-8=1

Dãy số hạng trên lập thành dãy số cách dều số liền sau hơn số liền trước 1 đơn vị

SSH của dãy số A là : ( 9-1) : 1 + 1 = 9 (số )

Cứ ba số thì cho vào 1 cặp ta có :

9 : 3 = 3 (cặp )

Ta có :

A = 2+2²+2³+...+2⁸+2⁹ 

A = ( 2+2²+2^{3 )}+ ............ + (2 ngũ 7 + +2⁸+2⁹ )

A =   14 + ............+ 2 ngũ 7 .( 1+7+9 )

A =   14 + ...........................+2 ngũ 7 , 14    

=> A chia hết cho 14( ĐPCM)