Ta có:
\(2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+...+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+...+2^{96}.31\)
\(=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\)
Vậy biểu thức chia hết cho 31 (vì có chứa thừa số 31)
Làm tương tự với chứng minh chia hết cho 5 nhé