Question

CMR :

20y - 14x chia hết cho 19 <=> 4x - 3y chia hết cho 19

Answer 1

Đặt A = 20y - 14x; B = 4x - 3y

Xét biểu thức: 20B + 3A = 20.(4x - 3y) + 3.(20y - 14x)

                                   = (80x - 60y) + (60y - 42x)

                                  = 80x - 60y + 60y - 42x

                                  = 38x

+ Nếu A chia hết cho 19

Do A chia hết cho 19 nên 3A chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 20B chia hết cho 19

Mà (19,20)=1 => B chia hết cho 19

+ Nếu B chia hết cho 19

Do B chia hết cho 19 nên 20B chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 3A chia hết cho 19

Mà (3,19)=1 => A chia hết cho 19

Chứng tỏ 20y - 14x chia hết cho 19 <=> 4x - 3y chia hết cho 19

Answer 2

Đặt A = 20y - 14x; B = 4x - 3y

Xét biểu thức: 20B + 3A = 20.(4x - 3y) + 3.(20y - 14x)

                                   = (80x - 60y) + (60y - 42x)

                                  = 80x - 60y + 60y - 42x

                                  = 38x

+ Nếu A chia hết cho 19

Do A chia hết cho 19 nên 3A chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 20B chia hết cho 19

Mà (19,20)=1 => B chia hết cho 19

+ Nếu B chia hết cho 19

Do B chia hết cho 19 nên 20B chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 3A chia hết cho 19

Mà (3,19)=1 => A chia hết cho 19

Chứng tỏ 20y - 14x chia hết cho 19 <=> 4x - 3y chia hết cho 19

Answer 3

Đặt A = 20y - 14x; B = 4x - 3y

Xét biểu thức: 20B + 3A = 20.(4x - 3y) + 3.(20y - 14x)

                                   = (80x - 60y) + (60y - 42x)

                                  = 80x - 60y + 60y - 42x

                                  = 38x

+ Nếu A chia hết cho 19

Do A chia hết cho 19 nên 3A chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 20B chia hết cho 19

Mà (19,20)=1 => B chia hết cho 19

+ Nếu B chia hết cho 19

Do B chia hết cho 19 nên 20B chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 3A chia hết cho 19

Mà (3,19)=1 => A chia hết cho 19

Chứng tỏ 20y - 14x chia hết cho 19 <=> 4x - 3y chia hết cho 19