Question

CMR: 20 . n + 9 và 30 . n + 13 ( n thuộc N) là 2 số nguyên tố cùng nhau

Giải chi tiết nha! 

Answer 1

Gọi d là ƯCLN (20.n + 9 ; 30.n + 13). Ta có :

20.n + 9 chia hết cho d

30.n + 13 chia hết cho d

==> 60.n + 27 chia hết cho d

       60.n + 26 chia hết cho d

==> 60.n + 27 - (60.n + 26) chia hết cho d

==> 27 - 26 chia hết cho d

==> 1 chia hết cho d ==> d = 1. ƯCLN (20.n + 9 ; 30.n + 13) = 1.

Vậy 20.n + 9 và 30.n + 13 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Answer 2

Gọi d là ƯCLN (20.n + 9 ; 30.n + 13). Ta có :

20.n + 9 chia hết cho d

30.n + 13 chia hết cho d

==> 60.n + 27 chia hết cho d

       60.n + 26 chia hết cho d

==> 60.n + 27 - (60.n + 26) chia hết cho d

==> 27 - 26 chia hết cho d

==> 1 chia hết cho d ==> d = 1. ƯCLN (20.n + 9 ; 30.n + 13) = 1.

Vậy 20.n + 9 và 30.n + 13 là hai số nguyên tố cùng nhau.