Đặt A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
=>3A=(3−0).1.2+(4−1).2.3+...+(n+2−n+1).n(n+1)
=>3A=1.2.3−0.1.2+2.3.4−1.2.3+...+n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)
=>3A=n(n+1)(n+2)
=>A=n(n+1)(n+2):3(đpcm)
Chứng minh bài toán sau bằng phép quy nạp:
CMR \(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(2^n+3^n\right)⋮91\forall n\in N\)
( Đề thi vào 10 chuyên THPT gì đó mk quên r năm 1996 )
P.S: Mình cx đ tin được đây là toán lớp 7 ai giải được cho mk xin dùng cách 7,8,9 đều được nhưng trong chương trình nâng cao lớp 7 thôi nhé ( quẳng bất đẳng thức ra ) miễn là liên quan đến quy nạp là đc tks
Bài 1 : CMR ( với n thuộc N sao )
a , 1+4+7+...+ ( 3n - 2 ) = n ( 3n + 1 ) / 2
b , 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n ( n + 1 )
Bài 2 : CMR ( với n thuộc N sao ) thì :
a , 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n ( n + 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) / 3
b , 1.4 + 2.7 + 3 . 10 + ... + n ( 3n + 1 ) = n ( n + 1 )^2
c , 1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + n ( 3n - 1 ) = n^2 ( n + 1 )
NHỚ CHỨNG MINH THEO PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP NHA
AI LÀM NHANH + HẾT CẢ => DÙNG HƠN 10 NICK CỦA MK ĐỂ TK CHO
\(\frac{-1}{1.2}-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}-....-\frac{1}{\left(n-1\right).n}\left(n\in N\ne0,n\ne1\right)\)
Chứng minh rằng với mọi n \(\inℕ^∗\):
D = \(\frac{1}{1.2}\frac{1}{2.3}\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}< 1\)
F = \(\left(1+\frac{1}{1.3}\right).\left(1+\frac{1}{2.4}\right).\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)< 2\)
Chứng minh : \(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{\left(n-1\right).n-1}{n!}< 2\)< 2 (với n thuộc N,n>=2)
\(F=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{n-1}{n}\)
\(G=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\left(n-1\right).n}=\)
\(H=2+4+6+..+2n=\)
\(\left(\frac{2}{2.3}-1\right)\left(\frac{2}{3.4}-1\right)\left(\frac{2}{4.5}\right)........\left(\frac{2}{n\left(n+1\right)}-1\right)\left(n\in N\ne0,n\ge2\right)\)
Tính tổng
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
Tính giá trị của biểu thức A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
