Question

CMR : 111...1  222...2

    n chữ số 1  n chữ số 2

  Là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Answer 1

Câu hỏi của Nguyễn Thị Giang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link bên trên nhé.

Answer 2

(Tất cả những chỗ 111...11; 222..22; 000...00; 999...99 đều có n chữ số)

Đặt \(A=111....11222..22\)

\(\Rightarrow A=111..11.1000...00+2.111....11\)

\(\Rightarrow A=111...11.10^n+2.111...11\)

\(\Rightarrow A=111...11\left(10^n+2\right)\)            (1)

Đặt 1111...11 = k => 9k = 999..999 => 9k + 1 = 1000..000 = 10ⁿ

Thay vào (1) ta có:

A = k.(9k + 1 + 2) = k.(9k + 3) = 3k.(3k+1)

Mà 3k và 3k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp => đpcm