Question

CMR: 10^2011+8 chia hết cho 72

Answer 1

Vì 10²⁰¹¹ + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008 nên 10²⁰¹¹ + 8 chia hết cho 8 (1)

Ta có: 

10²⁰¹¹ + 8 = 100...00 + 8 = 100...08

             ( 2011 chữ số 0)(2010 chữ số 0)

=> Tổng các chữ số của 10²⁰¹¹ + 8 là: 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 = 9, chia hết cho 9 => 10²⁰¹¹ + 8 chia hết cho 9 (2)                                               (2010 số 0)

Từ (1) và (2), do (8,9)=1 => 10²⁰¹¹ + 8 chia hết cho 72

Answer 2

10²⁰¹¹+8 chia hết cho 72 

=>10²⁰¹¹+8 chia hết cho 8 và 9

Ta có: 10²⁰¹¹+8=1000...000 + 8 = 1000...008 

                     (2011 c/s 0)         (2010 c/s 0)

-Số chia hết cho 8 là số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 mà 10²⁰¹¹+8 có 3 chữ số tận cùng là 008 chia hết cho 8 nên 10²⁰¹¹+8 chia hết cho 8 (1)

-Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 mà 10²⁰¹¹+8 có tổng các chữ số là: 1+0+0+0+...+0+0+8=9 (2010 chữ số 0) chia hết cho 9 nên 10²⁰¹¹+8 chia hết cho 9 (2)

Từ (1) và (2) =>10²⁰¹¹+8 chia hết cho 72 (đpcm)