Câu 1. Đề sai nhé, vẽ đường thẳng qua A và M là trung điểm BC. Khi đó AM cắt đoạn AB,AC ở A và cắt đoạn BC ở trung điểm M.
Câu 2. Giả sử d là ước chung lớn nhất của a+b,ab. Suy ra \(a^2+ab\vdots d\to a^2\vdots d.\) Tương tự \(b^2\vdots d\). Nếu \(d>1\) thì lấy \(p\) là ước nguyên tố bất kì của d. Ta suy ra \(a^2,b^2\vdots p\to a,b\vdots p\to UCLN\left(a,b\right)>1\to\) mâu thuẫn.
Một đường thẳng đi qua đỉnh A của tam giác ABC cắt cạnh BC tại K và cắt đường trung tuyến BM tại I sao cho BI:IM=1:2. Tính tỉ số diện tích tam giác ABK và tam giác ABC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BF.Từ điểm I nằm giữa B và F,vẽ đường thẳng song song với AC và cắt AB,BC lần lượt tại M và N.Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI tại D.DN và BF cắt nhau tại E.CMR:A,B,D,E cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2 : Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}\)=60 độ. Điểm E thuộc tia đối của tia CD,gọi I là giao điểm của AE và BC.
a,Qua C kẻ đường thẳng song song với BD,cắt BE ở K.CMR : tam giác CKI là tam giác đều và tam giác CDI = tam giác CBK
b,Gọi H là giao điểm của DI và BE.CMR : 4 điểm D,B,C,H cùng thuộc 1 đường tròn.
Cảm ơn mọi người nhiều <3
Cho tam giác ABD và ACD có chung cạnh huyền AD , trong đó B và C cùng nằm trên 1 nửa mp bờ là đường thẳng AD còn A và C nằm trên 2 nửa mp đối nhau bờ là đường thẳng BD;BE và CF là các đường cao ứng với cạnh huyền của 2 tam giác trên . Gọi P là giao điểm của AC và BD .Q là giao điểm của BF và CE.Đường thẳng qua P song song với AD cắt BE và CF theo thứ tự K và L. CMR
a)\(\frac{KP}{BE}=\frac{BP}{AB}=\frac{PC}{CD}=\frac{PL}{CF}\)
b)\(PQ\perp AD\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) . Vẽ đường kính AD và đường cao AH của tam giác ABC .
1/ CMR : AB.AC=AH.AD
2/đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại E . Gọi K là điểm đối xứng của E qua BC . CMR K là trực tâm của tam giác ABC .
3/ hai đường thẳng CK và AB cắt nhau tại M . Hai đường thẳng BK và AC cắt nhau tại N . CMR : AD vuông góc với MN .
4/ cho góc BAC = 45 độ CMR : 5 điểm B,M ,N O,C cùng thuộc một đường tròn tâm I . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi dây MN và cung MN của đường tròn (I) theo R .
Chỉ giúp mình câu 4/ nha !
1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AD. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt BC kéo dài tại P. Đường thẳng PO cắt AB, AC ở N, M. Chứng minh rằng OM = ON.
2, Cho tam giác ABC trực tâm H. Gọi A',B',C' là trung điểm của BC, CA, AB. Vẽ 3 đường tròn bằng nhau có tâm A, B, C. (A) cắt B'C' tại D và D'; (B) cắt A'C' tại E và E'. (C) cắt A'B' ở K và K'. CMR: 6 điểm D,D',E,E',K,K' thuộc 1 đường tròn.
3, Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác góc A cắt (O) tại M, vẽ đường kính MN. Phân giác góc B, góc C cắt AN tại P, Q. CMR tứ giác PCBQ nội tiếp
1. TÌm ba số nguyên tố liên tiếp p,q,r sao cho \(p^2+q^2+r^2\) cũng là sô nguyên tố
2. Cho đường tròn cố định (O;1). Tam giác ABC thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đoạn thẳng AB,AC tại M,N. Xác đinh giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN
3 Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=30 độ, BM là đường trung tuyến của tam giác ABC, tính số đo của góc AMB
Cho đường tròn (O;3) và đường thẳng xy sao cho khoảng cách OH từ O tới xy là 4,5. Trên đường thẳng xy lấy điểm A bất kì. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn( B,C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OA tại K và cắt OH tại I . CMR:
a) Tam giác AOH đồng dạng vs tam giác IOK
b) Khi A di động trên xy thì dây BC luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Giả sửcác tiếp tuyến với O tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía với A đối với BC trên cung BC không chứa lấy điểm A lấy điểm K sao cho K khác B và C. đường thẳng PK cắt đường tròn O lần thứ hai tại Q khác A.
chứng minh rằng các đường phân giác của các góc KBQ và KCQ đi qua cùng một điểm trên đường thẳng PQ
Giả sử đường thẳng AK đi qua trung điểm M của BC Chứng minh AQ song song với BC
Bài 1.Cho đường tròn(I) tiếp xúc với hai cạnh Ox và Oy của góc xOy tại A và B. Từ A kẻ tia song song với OB cắt (I) tại C. Đoạn thẳng OC cắt đường tròn (I) tại E. Hai đường thẳng AE và OB cắt nhau tại K. Chứng minh:
a) Tam giác KOE đồng dạng với tam giác KAO
b) K là trung điểm OB
Bài 2. Hai tổ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng một mình thì tổ A cần 20 giờ, tổ B cần 15 giờ mới xong. Người ta giao tổ làm trong một thời gian rồi nghỉ và tổ B làm tiếp cho xong. Biết thời gian tổ A làm ít hơn tổ B là 3 giờ 20 phút. Tính thời gian mỗi tổ đã làm
(Mình cần gấp lắm ai đó giúp mình ik)
