Question

cm tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 

Answer 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*) 
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 

n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 2 

n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 

Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)                   

Answer 2

Ta có:6=2.3

Vì hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chẵn nên chia hết cho 2 

KL:Với mọi số tự nhiên n thì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 (1)

Gọi 3 số đó là n;n+1;n+2

Ta có 3TH

TH1:n=3k

=>n(n+1)(n+2)=3k(3k+1)(3k+2) chia hết cho 3

TH2:n=3k+1

=>n(n+1)(n+2)=(3k+1)(3k+2)(3k+3) chia hết cho 3 vì 3k+3 chia hết cho 3

TH3:n=3k+2

=>n(n+1)(n+2)=(3k+2)(3k+3)(3k+4) cia hết cho 3 vì 3k+3 chia hết cho 3

KL:Với mọi số tự nhiên thì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3   (2)

Từ (1) và (2)

=>Ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2.3=6