chiều dài tấm vải chính bằng tổng số mét vải đã bán (vì ở đề bài nói rằng ngày 3 bán nốt 40m)
a)\(a^4+16\ge2a^3+8a\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(\left(a+1\right)^2+3\right)\ge0\)*Luôn đúng*
\("="\Leftrightarrow a=2\)
b)Cô si: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)
Nhân theo vế 2 BĐT trên ta đc ĐPCM
\("="\Leftrightarrow a=b\)
b vì a>0;b>0\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)>=2\sqrt{\frac{1}{ab}}\cdot2\sqrt{ab}=4\cdot\sqrt{\frac{1}{ab}\cdot ab}=4\)(bđt cosi)
dấu = xảy ra khi a=b
vậy \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)>=4\)dấu = xảy ra khi a=b
a \(a^4-2a^3>=8a-16\Rightarrow a^3\left(a-2\right)>=8\left(a-2\right)\Rightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)>=0\)
\(\Rightarrow\left(a^3-8\right)\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^2+2a+2\right)\left(a-2\right)>=0\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+1+1\right)=\left(a-2\right)^2\left(\left(a+1\right)^2+1\right)>=0\)
vì \(\left(a-2\right)^2>=0;\left(\left(a+1\right)^2+1\right)>0\Rightarrow\left(a-2\right)^2\left(\left(a+1\right)^2+1\right)>=0\)luôn đúng
dấu = xảy ra khi a-2=0\(\Rightarrow a=2\)\(\Rightarrow a^4-2a^3>=8a-16\Rightarrow a^4+16>=2a^3+8a\)
vậy \(a^4+16>=2a^3+8a\)dấu= xảy ra khi a=2
