Question

c/m rằng với mọi n thì 5n+8 và 8n+13 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi d là ƯCLN(5n+8, 8n + 13) (  \(d\inℕ^∗\) )

\(\Rightarrow5n+8⋮d;8n+13⋮d\)

\(\Rightarrow8\left(5n+8\right)⋮d;5\left(8n+13\right)⋮d\)

\(\Rightarrow40n+64⋮d;40n+65⋮d\)

\(\Rightarrow\left(40n+65\right)-\left(40n+64\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà \(d\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\)\(\left(5n+8,8n+13\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 5n + 8 và 8n + 13 nguyên tố cùng nhau \(\left(đpcm\right)\)

Answer 2

thank you