Question

Cm rằng với mọi a,b A) a^2 +b^2+c^2 lớn hơn ab+bc+ca b)(a+b)^2 lớn hơn 4ab C)2(a^2+b^2) lớn hơn (a+b)^2

Answer 1

a) \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

Tương tự cũng có: \(b^2+c^2\ge2bc,c^2+a^2\ge2ca\).

Cộng lại vế theo vế ta được: 

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu \(=\)khi \(a=b=c\).

b) \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Dấu \(=\)khi \(a=b\).

c) \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+b^2+2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

Dấu \(=\)khi \(a=b\).