Giải
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là \(n,n+1,n+2\)
Ta cần chứng minh \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Ta thấy \(2.3=6\)mà \(\left(2,3\right)=1\)nên ta theo hướng sẽ chứng minh \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3
Thật vậy. Khi n là số chẵn thì hiển nhiên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)
Khi n là số lẻ thì \(n+1⋮2\)và từ đó \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)với mọi số tự nhiên \(n\)
Khi \(n⋮3\)thì hiển nhiên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Khi n chia cho 3 dư 1 thì \(n+2⋮3\)và từ đó \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Khi n chia cho 3 dư 2 thì \(n+1⋮3\)và từ đó \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Như vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)với mọi số tự nhiên n
Mà \(\left(2,3\right)=1\)nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\)
Ta có đpcm
Gọi 3 STN liên tiếp n, n+1 , n+2
n(n+1)(n+2)
Với n=2k
2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
Với n=2k+1
(2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
Với n=3k
3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3
Với n=3k+1
(3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3
Với n=3k+2
(3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
(1);(2)=> n(n+1)(n+2) chia hết 6
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là a-1, a, a+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (a-1)a(a+1) chia hết cho 6
a-1 và a là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
a-1, a và a+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
Gọi 3 STN liên tiếp n, n+1 , n+2
n(n+1)(n+2)
Với n=2k
2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
Với n=2k+1
(2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
Với n=3k
3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3
Với n=3k+1
(3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3
Với n=3k+2
(3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
(1);(2)=> n(n+1)(n+2) chia hết 6
~H~
lỗi kĩ thuật một chút sorry
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
cách này nó khó hơn chút nhé
Bạn xem thử mình làm cách này có đúng không nhé mình người thứ 5
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1 và a+2
Tích 3 số đó là: a(a+1)(a+2)= a+a+a+1+2
= 3a+ 3
Vì 3a chia hết cho3; 3 chia hết cho 3 nên 3a+3 chia hết cho 3
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
- Nếu a chẵn thì a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
-Nếu a lẻ thì a+1 chia hết cho 2=> a(a+1)(a+2)
Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
Mặt khác (2,3)=1 nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6