Gọi 2 số lẻ đó có dạng 2k+1 và 2q+1 ( k,q thuộc N )
Xét : (2k+1)^2-(2q+1)^2 = (2k+1-2q-1).(2k+1+2q+1) = (2k-2q).(2k+2q+2) = 4.(k-q).(k+q+1)
Ta thấy : k+q+1-(k-q) = k+q+1-k+q = 2q+1 lẻ
=> trong 2 số k+q+1 và k-q có 1 số chẵn => (k+q+1).(k-q) chia hết cho 2
=> (2k+1)^2-(2q+1)^2 chia hết cho 8
=> ĐPCM
k mk nha
Theo đề ta có hiệu ( 2a+1 )^2 - ( 2b+1 )^2
Có ( 2a+1 )^2 = 2^2a^2 + 2a + 2a - 1 = 4a^2 + 4a - 1 = 4a( a - 1 ) - 1
Có ( 2b+1 )^2 = 2^2b^2 + 2b + 2b - 1 = 4b^2 + 4b - 1 = 4b( b - 1 ) - 1
Vậy giờ ta được đa thức [ 4a( a - 1 ) - 1 ] - [ 4b( b - 1 ) - 1 ]
Có a( a - 1 ) và b( b - 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp => chúng chia hết cho 2
Thế a( a - 1 ) = 2x ; b( b - 1 ) = 2y
Ta được ( 4.2y - 1 ) - ( 4.2x - 1 ) = ( 8y - 1 ) - ( 8x - 1 ) = 8y - 1 - 8x + 1 = 8y - 8x = 8( y - x )
=> Hiệu của bình phương hai số lẻ bất kì luôn chia hết cho 8
