Question

cm rang :a/a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 vs a là số nguyên

              b/-x^2+4x-5<0 vs mọi x

Answer 1

a) Ta có :  \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)(1)

\(=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)\)

\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Với  \(a\in Z\)ta có  \(\left(1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow\left(1\right)⋮6\)\(\left(đpcm\right)\)

b) Ta có :  \(-x^2+4x-5\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

Mà  \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\)\(\left(đpcm\right)\)