Question

CM :M=(2012+2012²+2012³+...+2012²⁰¹⁰)CHIA HẾT cho 2013

 

Answer 1

A=1+20121+20122+....+201272⇒2012A=2012+20122+....+201273⇒2011A=201273−1⇒A=201273−12011

=> A<B

Answer 2

M = 2012 + 2012² + 2012³ + ... + 2012²⁰¹⁰

M = (2012 + 2012²) + (2012³ + 2012⁴) + ... + (2012²⁰⁰⁹ + 2012²⁰¹⁰)

M = 2012(1 + 2012) + 2012³( 1 +2012) + ... + 2012²⁰⁰⁹(1 + 2012)

M = 2012 . 2013 + 2012³. 2013 + ... + 2012²⁰⁰⁹ . 2013

M = 2013(2012 + 2012³ + ... + 2012²⁰⁰⁹)

=> M chia hết cho 2013 (đpcm)

Answer 3

\(M=2012+2012^2+2012^3+....+2012^{2010}\)

\(\Rightarrow M=\left(2012+2012^2\right)+\left(2012^3+2012^4\right)+......+\left(2012^{2009}+2012^{2010}\right)\)

\(\Rightarrow M=2012\left(1+2012\right)+2012^3\left(1+2012\right)+.....+2012^{2009}\left(1+2012\right)\)

\(\Rightarrow M=2012.2013+2012^3.2013+....+2012^{2009}.2013\)

\(\Rightarrow M=2013\left(2012+2012^3+.......+2012^{2009}\right)⋮2013\)

Vậy M chia hết cho 3 (đpcm)