đk:\(x\ge0:x\ne1\)
Ta có; \(\frac{\sqrt{x}-x+1}{x-1}=\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+1}{\left(\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-1}\le\frac{1}{x-1}\left(do\sqrt{x}>0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-x+1}{x-1}< 0\left(dpcm\right)\)
A=\(\left(\frac{x+2}{x.\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\)\(:\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)với x>0, x khác 1
a. Rút gọn A
b. cm 0<A<2
Cho x,y,x >0 . CM \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}\)
CM
\(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}< 1\left(x>0,x\ne1\right)\)
Làm ơn giúp mình rồi mình like cho
CM rằng:
\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\right):\left(1+\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}\right)=\sqrt{x-1}\) với \(x>0\) và \(x\ne1\)
1/ cho x,y>0.CM
\(\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\frac{x+y}{2}\le\frac{1}{4}\)
2/ giải pt \(x^2-6x+4+2\sqrt{2x-1}=0\)
cho x,y thoa man 0<x<1, 0<y<1 CM\(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=< \frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
a, Tìm ĐKXĐ và RG
b,CM: nếu 0<x<1 thì P>0
c,TÌm x để P đạt GTLN
CHO BIỂU THỨC:
\(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) rút gọn A
b) CM: A>0 với mọi x \(\ne1\)
c) tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
\(T=1\div\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\)
a/ rút gon T
b/ cm T>3 với mọi x>0 và x khác 1
mọi người giải cụ thể giúp em ạ em cần gấp
