Question

CM:  các số tự nhiên n lớn hơn 5 đều đc viết dưới dạng tổng 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

+) Nếu n lẻ => n = 2k + 1 (k \(\in\) N; k > 2)

Viết n = (k + 1) + k

Vì k; k+ 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chúng nguyên tố cùng nhau

+) Nếu n chẵn: n = 2k (k > 2)

Xét k chẵn => n = 4m . Viết n = (2m - 1) + (2m +1)

Gọi d = ƯCLN (2m - 1; 2m +1) => (2m +1) - (2m - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d

Mà 2m - 1 lẻ nên d = 1

=> 2m - 1 và 2m + 1 nguyên tố cùng nhau

Xét k lẻ => n = 2.(2m+1) = 4m +2

Viết n = (2m + 3) + (2m - 1)

Gọi d = ƯCLN (2m +3; 2m - 1) 

=> (2m +3) - (2m -1) chia hết cho d => 4 chia hết d => d = 1 (Vì 2m - 1 là số lẻ)

=> 2m - 1 và 2m +3 nguyên tố cùng nhau

=> ĐPCM