VP=\(A^2X^2+B^2Y^2+C^2Z^2+A^2Y^2+B^2X^2+A^2Z^2+C^2X^2+B^2Z^2+C^2Y^2\)
=\(A^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+B^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+C^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)
=\(\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\left(A^2+B^2+C^2\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử : \(A=\left(ax+by+cz\right)^2+\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2\)
Phân tích đa thứa sau thành nhân tử: \(A=\left(ax+by+cz\right)^2+\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2\)
Cho a,b,c là ba số không âm thỏa mãn \(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
Chứng minh rằng:\(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
CMR \(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24
2) CMR nếu:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\left(1\right)\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(c^2+a^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+3\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
cho \(a,b,c=0;\frac{ay-bc}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)CMR:\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ã+by+cz\right)\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(\left(AX+BY\right)^2\le\left(A^2+B^2\right)\left(X^2+Y^2\right)\)
B) \(\left(AX+BY+CZ\right)^2\le\left(A^2+B^2+C^2\right)\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)
\(X=ax+by+cz\)\(;\)\(Y=cx+ay+bz\)\(;\)\(Z=bx+cy+az\)\(;\)
\(A=ax+cy+bz\)\(;\)\(B=bx+ay+cz\)\(;\)\(C=cx+by+az\)
\(thì\)\(\left(X-A\right)\)\(\left(X-B\right)\)\(\left(X-C\right)\)\(=\)\(\left(Y-A\right)\)\(\left(Y-B\right)\)\(\left(Y-C\right)\)\(=\)
\(=\)\(\left(Z-A\right)\)\(\left(Z-B\right)\)\(\left(Z-C\right)\)
\(\text{Hãy chứng minh rằng, nếu}\)
\(X=ax+by+cz\)\(;\)\(Y=cx+ay+bz\)\(;\)\(Z=bx+cy+az\)\(;\)
\(A=ax+cy+bz\)\(;\)\(B=bx+ay+cz\)\(;\)\(C=cx+by+az\)
\(thì\)\(\left(X-A\right)\)\(\left(X-B\right)\)\(\left(X-C\right)\)\(=\)\(\left(Y-A\right)\)\(\left(Y-B\right)\)\(\left(Y-C\right)\)\(=\)
\(=\)\(\left(Z-A\right)\)\(\left(Z-B\right)\)\(\left(Z-C\right)\)
