Question

C/M : bieu thuc khong am voi moi x thuoc R ,  A = \(\frac{x^4+x^2+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)

Answer 1

Tử = x⁴ + (x² + x + 1)

x⁴ \(\ge\) 0 với mọi x ; x² + x + 1 = x² + 2.x.\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{3}{4}\) = (x + \(\frac{1}{2}\) )² + \(\frac{3}{4}\) > 0 

=> Tử > 0 với mọi x

+) Mẫu = (x⁴ - x³ + x²) + (x² - x + 1) = x².(x² - x + 1) +  (x² - x + 1)  = (x² + 1). (x² - x + 1) > 0 với mọi x 

Do x² + 1 > 0 ;  x² - x + 1 = (x - \(\frac{1}{2}\) )² + \(\frac{3}{4}\) > 0 

Vậy A > 0 với mọi x